Børge Møller Grimstrup var oprindeligt uddannet og arbejdede som mejerist indtil han i en alder af næsten 40 år debuterede som skuespiller. Han blev uddannet på Eyvind Johan-Svendsens elevskole og fik sin teaterdebut på Frederiksberg Teater i 1945. Han optrådte på flere teatre i provinsen og i København bl.a. på Ungdommens Teater og Landsskolescenen, hvor han i 1967 spillede skolelæreren i Max Friis stykke "Andorra". Rollen som mælkekusken der mister sin hest i Don Olsen kommer til byen var som syet til Børge Møller Grimstrup. Børge Møller Grimstrup hører til den række af skuespillere som man husker, bare man nævner en rolle. Den rare købmand i Far til fire i byen, der giver Lille Per et stykke sukker til hunden. Den hjertevarme kusk i Charles tante. Den arrige pensionist i Støv på hjernen, hvis eneste replik er: Stille. Hans største virke var på teater og på TV, hvor han havde roller i "Præsten i Vejlby" og i TV-serierne "Regnvejr og ingen penge" og i "Smuglerne".

Charley's Aunt
1959 · as Coachman

Komtessen
1961

Reptilicus
1961 · as Farmer

Reptilicus
1961

Tine
1964

Det er ikke appelsiner - det er heste
1967

Dust on the Brain
1961 · as Bibliotekar

Don Olsen kommer til byen
1964 · as Mælkemanden

The Olsen Gang's Big Score
1972 · as Arbejder ved autoværksted (uncredited)

Ild og jord
1955

Mor bag rattet
1965

Over alle grænser
1958 · as Krotjener

Det er så yndigt at følges ad
1954

Landsbylægen
1961 · as Kommunesekretær Klein

What a Pity About Daddy
1968

Flintesønnerne
1956

Hold da helt ferie
1965

For freedom and justice
1949 · as Censor, der beslaglægger Fædrelandet